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2017/07/25

思考実験メモ(野球、確率論2)

前回とは違う野球の思考実験です。
SNS上で皆様と議論して、当初の間違いを修正して、正しいと思われる結論
をやっと出しました。
有効な議論だと思うので、一般公開。

後半戦スタート時点で、広島とは阪神タイガースは8ゲーム差が開いてしまった。
以下の条件で阪神タイガースで阪神優勝の可能性を計算したい。
ウチの奥様は「もう無理だ。」とお嘆きだ。

条件は以下。
・直接対決とかを考慮しない。
・対象は2チームのみ。
・勝率はどちらも5割。
・残65試合。
・最終的にゲーム差が追いついた場合の勝利確率は5割。

として地道な計算をした。
計算するのはエクセル先生なので、やり方のみを考えれば良い。

例えば後半開始時(残65試合)Aチームに対して、Bチームが10ゲーム離されている。

Bチームが50勝しても、Aチームが31勝以上したら優勝。
(↑Bチームの確率は0.5^65 × 65C50
  Aチームは0.5^65 × Σ65Cx ←(x=31~65))
30勝で決戦で勝率5割となる。
(↑Bチームの確率は0.5^65 × 65C50
  Aチームは0.5^65 × 65C30
  AチームとBチームの確率をかけ合わせて、更に5割をかける。)
AチームBチームそれぞれの確率を計算し、掛け算する。

そして起こり得る全ての確率を足し合わせる。
その結果が以下の表とグラフ。
Photo

Photo_2


ゲーム差なしだと当然の5割。
5ゲーム差で4%。
8ゲーム差で2.5%。

それを考えると13ゲーム差をひっくり返したジャイアンツのメイクミラクルは本当にミラクル。
何故それが起こったか歴史を紐解くと、当時のタイガースの大ブレーキとたくさん残ったタイガースとの直接対決でジャイアンツがほとんど勝つという奇跡が起きたからのようだ。

つまり今のタイガースを盛り下げないためには、直接対決が入った計算モデルを作るしか無い。
しかし、今の単純モデルでもモデルを検討するのに1週間近くかかったので、おそらく今シーズン終わるまでにモデルを作るのは私の能力では無理だろう。

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