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2017/06/25

思考実験メモ(野球、確率論)

SNS上で皆様と議論して、当初の間違いを修正して、正しいと思われる結論
を出しました。
有効な議論だと思うので、一般公開。

奥様とTVで野球を観戦していた。
奥様「ん、もうっ!
   結構ヒットを打っているのに、どうして得点にならないの。(怒)」
私「単打だけでは連続してもなかなか点数にならないんだよ。
  エラーか四死球がないと。
  長打か盗塁が出ると、それもまた得点になりやすいけどね。」

と言ったが、本当かどうか自信がない。

そこで、単打だけでどの程度の確率で得点になるか思考実験してみた。
単純化のために以下の設定をする。
・出塁率を0.3と設定。
 そこからアウトになる確率は逆算で0.7となる。
・1点をとるのに4回ヒットが必要とする。

つまり3アウトの間に4回ヒットを打つ確率は?という問題。

以下の結論
・2アウトを間に挟んで4回ヒットになる確率は
  0.3^4×0.7^2×6C2=0.059535
 1回たったの約6%
 つまり9回を重ねても
  約6%×9回=0.5点
  と期待値は1点に満たない。

 わかりやすく書くと(ヒットを◯、アウトを×)
 ◯×◯◯×◯(×)
 みたいな
 ↑最期の(×)は3アウト目を想像して下さい。
 の○×組合せを全部足し合わせ計算した。

・別にアウトがヒットに変わっても構わないので、6打席の間に1つのアウト
 のケースは  0.3^5×0.7^1×6C1=0.010206
 わかりやすく書くと(ヒットを◯、アウトを×)
 ◯×◯◯◯◯
 みたいな

・アウトがなくても良いので、6打席の間にアウトなしのケースは
  0.3^6=0.000729
 わかりやすく書くと(ヒットを◯、アウトを×)
 ◯◯◯◯◯◯
 みたいな

全てのケースを足し合わせると
  0.059535+0.010206+0.000729
   =0.07047

たった0.07047=7%の確率。
9回まで行ってもなかなか1点には遠い。

確かに連打だけではなかなか点数にならない。
バッティングの指標としてのOPSの有効性も理解できた。
協力してくれた皆様、ありがとう。

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